BILANGAN BINER

 

Bilangan Biner

Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal). Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).

Contoh dari bilangan biner: 10011100

Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.

• Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
• Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)

notasi yang digunakan dalam sistem digital:

• 4 bits = Nibble
• 8 bits = Byte
• 16 bits = Word
• 32 bits = Double word
• 64 bits = Quad Word (or paragraph)

Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor biner (basis 2), misalnya, kita mengambil nilai 101, akan sulit untuk menentukan apakah itu suatu nilai biner atau desimal (desimal). Untuk menyiasati masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:

101₂ adalah angka biner dan 101₁₀ i adalah nilai decimal (denary.

Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:

101₂=1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 5 (Lima)
101₁₀ = 1*10² + 0*10¹ + 1*10⁰ = 101 (seratus satu)

Satu hal lain tentang bilangan biner adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan 1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut tanda bit, kita akan membahas hal ini secara lebih rinci pada bagian selanjutnya dari tutorial.

Nomor elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off  dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On).

Konversi biner ke desimal Untuk mengkonversi biner ke desimal adalah sangat sederhana dan dapat dilakukan seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	1	1	1	0	1

Seperti yang Anda lihat, kita telah menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawah ini. Untuk mengkonversi, Anda hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan.

Misalnya, dalam contoh, kta akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini :

128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.

Untuk nilai 16 bit Anda akan menggunakan nilai desimal 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 (Pangkat dua) untuk konversi .

Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :

1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 157.

Konversi desimal ke biner

Untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, Anda hanya membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, ulangi proses ini sampai Anda tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya mari kita mengambil nilai desimal 157:

• 157 ÷ 2 = 78          dengan sisa 1
• 78 ÷ 2 = 39            dengan sisa 0
• 39 ÷ 2 = 19            dengan sisa 1
• 19 ÷ 2 = 9               dengan sisa 1
• 9 ÷ 2 = 4                 dengan sisa 1
• 4 ÷ 2 = 2                 dengan sisa 0
• 2 ÷ 2 = 1                 dengan sisa 0
• 1 ÷ 2 = 0                 dengan sisa 1

Sisa hasil perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001

Perhitungan

Desimal	Biner (8 bit )
0	0000 0000
1	0000 0001
2	0000 0010
3	0000 0011
4	0000 0100
5	0000 0101
6	0000 0110
7	0000 0111
8	0000 1000
9	0000 1001
10	0000 1010
11	0000 1011
12	0000 1100
13	0000 1101
14	0000 1110
15	0000 1111
16	0001 0000

Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.

contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner

desimal = 10.

berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2³), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2¹). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut

10 = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰).

dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010

dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010

atau dengan cara yang singkat

10:2=5(0),

5:2=2(1),

2:2=1(0),

1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010

 

SEJARAH DAN KONSEP BILANGAN BINER

Imperium Roma telah menguasai daratan Eropa dan Timur Dekat selama hampir 1000 tahun. Ini tidak lepas dari kuatnya Pax Romana dan kontrol daerah yang kuat, tetapi memasuki tahun 180 M, Pax Romana yang telah memperkuat Imperium Roma, ini ditandai dengan meninggalnya Marcus Aurelius pada tahun 180 M. Penggantinya yang tidak lain adalah anaknya yang bernama Commodus (180-193 M) tidak mampu mengendalikan pemerintahan dengan baik, namum demikian pengaruh ilmu pengetahuan  (Barat) dari kekaisaran Romawi ini sangatlah kuat dan berakhir setelah Panji Islam berkibar ke seantero dunia dengan nasib yang sama dialami juga lawan seteru kekaisaran Romawi yaitu Imperium Persia (Timur).

Pada masa kejayaan Romawi, pengetahuan mengenai berhitung juga berkembang baik. Satu-satunya kelemahan berhitung di zaman itu adalah tidak mengenal bilangan nol (0). Angka-angka dalam lambang bilangan Romawi, seperti I, II, IV, X, dan L  bahkan masih digunakan sampai sekarang.

Angka Romawi : I II III IV V VI VII VIII IX X
Angka Arab : ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠
Angka Latin : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mari kita lihat rahasia dibalik surah Al Fatihaah dan Al Baqaarah  perhatikan penulisan nomor.

 

Ilmu Aljabar

Bagaimana manusia sekarang mengenal lambang-lambang bilangan seperti 1, 2, 3 hingga 9 dan 0? Ternyata lambang bilangan itu baru dikenal luas pada abad 15, setelah bangsa Eropa mempelajari ilmu Al Jabar. Angka 1, 2, 3, hingga 9 dan 0 sering disebut sebagai angka arab. Ilmu aljabar memang bermula, serta berkembang pesat, dari Jazirah Arab. Padahal Al Qur’an jelas menggunakan lambang bilangan titik (.) sebagai angka nol jadi jelaslah bahwa bangsa Eropa tertinggal dalam ilmu hitung.  Para ahli sejarah hampir semua nya sepakat bahwa  tentang angka tahun wafat Nabi Muhammad s.a.w adalah pada bulan Juni tahun 632 M atau kisaran  tanggal 12 Rabiul Awal tahun 11 Hijrah dan perlu digaris bawahi tatacara penulisan dan pembacaan Al Qur’an telah lengkap sempurna termasuk penomoran ayat-ayatnya.

Ada yang berpendapat bahwa Bangsa Arab mengenal dan mengadopsinya dari para pedagang Hindu, yang ketika itu sering mengembara hingga Jazirah Arab. Juga setelah kekhalifahan Islam di Arab menyebar luas hingga ke India.

Menurut saya pemahaman hal  tersebut  sangatlah lemah, karena :

1. Patung-patung pemujaan orang-orang di Jazirah Arab  pra Islam berbeda sama sekali dengan Agama Hindu baik di China maupun di India.
2. Pada jamannya tidak mungkin dalam pemikiran seorang pedagang yang beragama Hindu mempertaruhkan nyawanya dipadang pasir yang luas dan gersang, hanya sekedar ingin memperoleh laba dari perniagaannya apalagi jika mereka merambah ke wilayah Mekkah, yang sampai sekarangpun mereka tidak menghasilkan sesuatu untuk diperdagangkan.
3. Berdirinya ke khalifahan Islam justru menyebar ke India bukan sebaliknya sehingga dominasi interaksi sosial budaya tentu yang berperan adalah Islam bukan Hindu.
4. Ada sumber lain menyebutkan,  interaksi ini lebih terjadi antara bangsa Persia (sekarang Iran) dan para pedagang Hindu. Namun belum diketahui secara pasti, Bagaimana asal mula masyarakat Hindu mengenal angka-angka ini ?!

Wa qala Allahu ta’ala :

أَعُوْذُ بِاللَّهِ مِنَ الشَّيْطَـنِ الرَّجِيم
وَإِذِ ابْتَلَى إِبْرَهِيمَ رَبُّهُ بِكَلِمَـتٍ فَأَتَمَّهُنَّ قَالَ إِنِّى جَـعِلُكَ لِلنَّاسِ إِمَامًا قَالَ وَمِن ذُرِّيَّتِى قَالَ لاَ يَنَالُ عَهْدِي الظَّـلِمِينَ

Dan (ingatlah), ketika Ibrahim diuji Tuhannya dengan beberapa kalimat (perintah dan larangan), lalu Ibrahim menunaikannya. Allah berfirman: “Sesungguhnya Aku akan menjadikanmu imam bagi seluruh manusia“. Ibrahim berkata: “(Dan saya mohon juga) dari keturunanku”. Allah berfirman: “Janji-Ku (ini) tidak mengenai orang-orang yang dzalim”. (QS 2:124)

 

Biner : 0

Tawaf adalah suatu ritual mengelilingi Ka’bah (bangunan suci di Mekkah) sebanyak tujuh kali, sangat jelas bahwa mengelilingi artinya membuat lintasan lingkaran atau sebagai lambang Angka Nol.

وَإِذْ جَعَلْنَا الْبَيْتَ مَثَابَةً لِّلنَّاسِ وَأَمْناً وَاتَّخِذُواْ مِن مَّقَامِ إِبْرَهِيمَ مُصَلًّى وَعَهِدْنَآ إِلَى إِبْرَهِيمَ وَإِسْمَـعِيلَ أَن طَهِّرَا بَيْتِىَ لِلطَّآئِفِينَ وَالْعَـكِفِينَ وَالرُّكَّعِ السُّجُودِ

Dan (ingatlah), ketika Kami menjadikan rumah itu (Baitullah) tempat berkumpul bagi manusia dan tempat yang aman. Dan jadikanlah sebahagian maqam Ibrahim tempat shalat. Dan telah Kami perintahkan kepada Ibrahim dan Ismail: “Bersihkanlah rumah-Ku untuk orang-orang yang tawaf, yang iktikaf, yang rukuk dan yang sujud”. (QS 2:125)

Coba perhatikan Allah subhanahu wa ta’ala hanya memerintahkan kepada dua personil (2) saja yaitu :
1. Nabi Ibrahim a.s
2. Nabi Ismail a.s
Padahal kita semua tahu bahwa Siti Hajar merupakan Istri dari Nabi Ibrahim dan Ibu dari Nabi Ismail, namun dalam ayat tersebut seolah-olah begitu ditekankan Fungsi Binary.

 

Biner : 1

Ibadah Sa’i merupakan salah satu rukun Haji dan umrah yang dilakukan dengan berjalan kaki (berlari-lari kecil) bolak-balik 7 kali dari Bukit Shafa ke Bukit Marwah dan sebaliknya, sangat jelas bahwa antara kedua bukit tersebut merupakan lintasan garis lurus artinya sebagai lambang Angka Satu.

إِنَّ الصَّفَا وَالْمَرْوَةَ مِن شَعَآئِرِ اللَّهِ فَمَنْ حَجَّ الْبَيْتَ أَوِ اعْتَمَرَ فَلاَ جُنَاحَ عَلَيْهِ أَن يَطَّوَّفَ بِهِمَا وَمَن تَطَوَّعَ خَيْرًا فَإِنَّ اللَّهَ شَاكِرٌ عَلِيمٌ

Sesungguhnya Safa dan Marwah adalah sebahagian dari syi`ar Allah. Maka barang siapa yang beribadah haji ke Baitullah atau ber-`umrah, maka tidak ada dosa baginya mengerjakan sa’i antara keduanya. Dan barang siapa yang mengerjakan suatu kebajikan dengan kerelaan hati, maka sesungguhnya Allah Maha Mensyukuri kebaikan lagi Maha Mengetahui. (QS 2:158)

 Seven Segment adalah suatu segmentasi yang digunakan menampilkan angka. Seven segment ini tersusun atas 7 batang  led yang disusun membentuk angka 8 dengan menggunakan huruf a s/d g yang disebut dot matrix. Setiap segmen ini terdiri satu Light Emitting Diode (LED). Prinsip kerja seven segment ialah input biner pada switch dikonversikan masuk ke dalam decoder, baru kemudian decoder mengkonversi bilangan biner tersebut menjadi decimal, yang nantinya akan ditampilkan pada seven segment.

Animasi dibawah ini, menunjukan bagaimana seven segment bekerja dan menampilkan bilangan SATU (1) dan NOL (0) dalam bentuk decimal.

Lalu bagaimana konsep diatas bisa ditemukan oleh para ahli Al Jabar yang berlandaskan Al Qur’an ?!

Terlepas dari problema para ahli matematika yang tidak sependapat bahwa 0/0 = 1 atau 1/1 = 1, disini saya hanya memberi gambaran bahwa apapun jenis Seven Segment yang digunakan pada dasarnya tetap membutuhkan “SATU” arus listrik.

Untuk angka SATU (1) maka satu sisi yang aktif dengan 2 segment yaitu  b dan c.

Untuk angka NOL (0) maka empat sisi yang aktif dengan 6 segment yaitu a,b,c,d,e dan f.

(“Satu” arus listrik dalam pengertian 0/0=1, sedangkan menurut para Ahli Matematikan 0/0 = undefined sebab katanyah 0 =1 =2 =3 = 4=…=7…=9… , yang jadi point of view adalah bilangan yang tertera pada  led display… )

Awal komputer digital menggunakan kartu punch (baca:kertasb berlubang) sebagai media utama untuk masukan dari baik data maupun kode program komputer , dengan offline entri data pada tombol mesin punch. Beberapa beberapa jenis perhitungan sederhana dilakukan oleh  komputer dengan menggunakan kartu punch.

Alhamdulillah saya dapat memberikan fakta-fakta secara animasi sederhana bahwa Kitab Al Qur’an memang rahmatan lil ‘alamin sehingga membentuk seluruh umat manusia yang beragama Islam rahmatan bagi umat yang non muslim,  dan tentunya  umat Islam Insya Allah akan menjadi orang yang senantiasa terpuji (orang-orang yang rajin membaca dengan tartil Al Qur’an), pandai dan bersahaja di  kehidupan dunia ini dan mendapatkan kampung syurga di akherat kelak, Amin.

DAFTAR PUSTAKA

1.      http://dunovteck.wordpress.com/2011/08/05/bilangan-biner-binary/